Alles rund um das Thema Getriebe

Für die Entwicklung der menschlichen Zivilisation waren Getriebe entscheidend: Sie ermöglichten es, große Gebäude zu erbauen, Wasser zu schöpfen oder schwere Gegenstände anzuheben und zu transportieren. Später wurden sie eingesetzt, um Energie zu gewinnen (Treträder, Wasserräder, Windräder, Dampfmaschine), Wasser zu pumpen (Maschine von Marly) oder Fahrzeuge anzutreiben. Eine wichtige Rolle spielten Getriebe auch bei der Messung der Zeit: Erst mit Pendeluhren und feinmechanischen Getrieben gelang es, Uhren zu konstruieren, mit denen die Zeit präziser bestimmt werden konnte als durch die Bestimmung des Sonnenstands.

Definition

Was genau ist ein Getriebe? Als Getriebe bezeichnen wir ein technisches Bauteil (auch „Maschinenelement“ genannt), mit dem Bewegungsgrößen geändert werden. Was bedeutet das?

Die Bewegung eines Gegenstands (oder „Objekts“) kann durch die Richtung, die Bahn (oder „Lage“), die Geschwindigkeit und die Art (Drehbewegung, Hin- und Her-Bewegung) beschrieben werden. Ein Getriebe ändert eine oder mehrere dieser Eigenschaften, die wir auch Bewegungsgrößen nennen. Jedes Getriebe hat einen „Eingang“, den so genannten Antrieb, an dem beispielsweise eine Kurbel, ein Motor oder ein weiteres Maschinenelement Kraft überträgt, und (mindestens) einen „Ausgang“, den Abtrieb, an dem eine Bewegung oder Kraft an ein weiteres Maschinenelement weitergegeben wird. 

Wir machen das einmal an dem wahrscheinlich einfachsten Getriebe überhaupt, dem Hebel, anschaulich.

Ein Hebel besteht aus einem starren Körper (z.B. einem Balken), der an einer Stelle drehbar gelagert ist. Stellt euch eine Wippe auf einem Spielplatz vor – genau das ist ein Hebel. Die beiden Teile des Wippbalkens, die links und rechts der Lagerung herausragen, werden Hebelarm genannt. Einer der Hebelarme ist der Antrieb, der andere der Abtrieb. Wenn ihr euch auf eine Seite der Wippe setzt, bewegt sich euer Hebelarm nach unten und der andere nach oben – eine Wippe (ein Hebel) ändert also die Bewegungsrichtung. Sie ändert auch die Bahn der Bewegung, denn eure Bewegung des einen Hebelarms wird auf das Ende des anderen Hebelarms übertragen. Und der Hebel kann auch die Geschwindigkeit der Bewegung ändern: Wenn euer Hebelarm länger ist als der Hebelarm des Abtriebs, dann legt ihr beim Wippen eine längere Strecke zurück als das Ende des anderen Hebelarms – aber in derselben Zeit. Also verlangsamt sich die Bewegung des Abtriebs.

Die Beschäftigung mit den Planetenbewegungen führte zur Entwicklung von mechanischen Uhren. Im Jahr 1900 entdeckten griechische Schwammtaucher in den Resten eines gesunkenen griechischen Schiffs aus dem ersten Jahrhundert vor Christus einen hoch komplexen Mechanismus („Antikythera-Mechanismus“) aus über 40 Zahnrädern, der als astronomische Uhr rekonstruiert werden konnte. Das Konstruktionswissen ging jedoch wieder verloren. Erst rund 1.500 Jahre später, in der zweiten Hälfte des 14. Jahrhunderts, entstanden die ersten Turmuhren mit komplexen Getrieben für astronomischen Anzeigen (wie z.B. der Mondphasen). 

Eine Blütezeit erlebten Getriebe in der Renaissance, in der man die „alten Schriften“ der Griechen und Römer wiederentdeckte. Vor allem in den Zeichnungen von Leonardo da Vinci (1452-1519) finden sich zahlreiche Getriebe für Baumaschinen, Kriegsmaschinen und erste Fahrzeuge.
Dem Holländer Christiaan Huygens (1629-1695) verdanken wir die erste Pendeluhr, die 1657 entstand. Das Präzisionsgetriebe erreiche eine für die damalige Zeit unglaubliche Gang¬genauigkeit von wenigen Sekunden pro Tag. Nach der Erfindung der Unruh kamen Taschenuhren in Mode. Mit einer solchen Präzisions-Taschenuhr, die auf einer mehrmonatigen Seefahrt nur vier Sekunden falsch ging, löste John Harrison (1693-1776) im Jahr 1759 das „Längengradproblem“ – die präzise Bestimmung des Längengrads auf hoher See.

Zahnradgetriebe

Bei Zahnradgetrieben erfolgt die Bewegungsübertragung über Zahnräder. Man sagt, die Zahnräder „kämmen“ ineinander, wenn die Zähne zweier Zahnräder ineinander greifen. Die fischertechnik-Zahnräder werden über die Anzahl ihrer Zähne bezeichnet: So ist ein Z20 ein Zahnrad mit 20 Zähnen.

Zahnradgetriebe ermöglichen eine einfache Berechnung der Übersetzung, also der Änderung der Bewegungsgeschwindigkeit: Das Verhältnis der Umdrehungsgeschwindigkeiten zweier Achsen eines Getriebes entspricht dem Kehrwert des Verhältnisses der Zähne der ineinander kämmenden Zahnräder auf diesen Achsen. Beispiel: Sitzt auf der Antriebsachse ein Z10 und auf der Abtriebsachse ein Z30, dann dreht sich die Antriebsachse dreimal so schnell (30:10 = 3:1) wie die Abtriebsachse – man muss die Kurbel an der Antriebsachse dreimal drehen, damit sich die Abtriebsachse einmal um sich selbst dreht.

Bei Zahnradgetrieben reiben die Kanten der Zähne gegeneinander. Durch diese Reibung entsteht ein Kraftverlust von rund 10%. Die Reibung lässt sich verringern, indem man das „Spiel“ (den Abstand) zwischen den Zähnen vergrößert. Dadurch wird die Übertragung aber ungenau: Man kann eine der Achsen ein Stückchen bewegen, ohne dass sich die andere Achse bewegt.

Durch speziell geformte Zahnräder versucht man, diesen Nachteil in der Praxis zu verringern. Eingesetzt werden Zahnradgetriebe vor allem in Motorgetrieben.

Kettengetriebe

Anstatt die Zähne der Zahnräder direkt ineinander greifen zu lassen, kann man sie durch eine Kette verbinden – ihr kennt dieses Getriebe vom Fahrrad. Dabei wird die Bewegungsrichtung nicht geändert, Antriebs- und Abtriebsachse (beim Fahrrad die Tretachse und die Hinterachse) drehen sich in derselben Richtung.

Die Übersetzung kann hier wie beim Zahnradgetriebe aus dem Verhältnis der Zähne der Zahnräder zueinander bestimmt werden. Dadurch, dass die Zähne in die Kettenglieder greifen, ist der Kraftverlust durch Reibung deutlich niedriger als bei einem Zahnradgetriebe.

Riemengetriebe

Bei einem Riemengetriebe erfolgt die Kraftübertragung vom Antrieb zum Abtrieb über einen Riemen. Bei fischertechnik ist das ein spezielles Gummiband; alternativ kann auch ein Haus-haltsgummi verwendet werden. Ein Riemengetriebe hat einen eingebauten „Überlastschutz“: Wenn der Abtrieb nicht stark genug ist, um einen dort angeschlossenes Maschinenelement anzutreiben, dann rutscht der Riemen durch, sobald die gegen die Haftreibung wirkende Kraft größer ist.

Anders als beim Kettengetriebe kann man eine Richtungsänderung der Abtriebs-Bewegung durch ein Kreuzen des Riemens (in Form einer „8“) erreichen. Ist der Riemen flexibel, kann der Abstand zwischen Antriebs- und Abtriebsachse sogar während des „Betriebs“ des Getriebes verkleinert oder vergrößert werden.

Der Leistungsverlust von Riemengetrieben liegt deutlich unter dem eines Zahnradgetriebes, da es hier zu keiner nennenswerten Reibung kommt. Er ist noch kleiner als der einer Kette. Daher wurden Riemen früher auch in Autos eingesetzt, und es gibt auch Fahrräder und Motorräder mit Riemenantrieben. Riemen verschleißen aber schneller als eine (gut gepflegte) Kette und müssen daher häufiger gewechselt werden.

Schneckengetriebe

Schneckengetriebe übertragen die Drehbewegung einer Achse über ein Schneckengewinde auf die Zähne eines Zahnrads. Eine Umdrehung des Schneckengewindes dreht dabei das Zahnrad um einen Zahn weiter. Da die Abtriebsachse senkrecht zur Antriebsachse verlaufen muss, sorgt ein Schneckengetriebe außerdem für eine Änderung der Bewegungslage.

Die Berechnung der Übersetzung ist bei einem Schneckengetriebe sehr einfach: Die Umdre-hungsgeschwindigkeit der Antriebsachse (der Schnecke) ist n mal so groß wie die der Abtriebs-achse, wenn n die Zahl der Zähne des Zahnrads auf der Abtriebsachse ist. Also: Treibt die Schnecke ein Z30 an, dann muss man die Abtriebsachse 30 Mal drehen, damit sich die Abtriebsachse einmal dreht. Schneckengetriebe übersetzen also „sehr stark“ ins Langsame und ermöglichen bei großen Übersetzungen kompakte Getriebe.

Ein Schneckengetriebe ist „selbstsperrend“ und funktioniert daher nur in eine Richtung: Von der Schnecke zum Zahnrad. Daher sorgt ein Schneckengetriebe immer für eine Übersetzung ins Langsame. 

Nachteil eines Schneckengetriebes ist der große Leistungsverlust von bis zu 30%, da die Schnecke ununterbrochen an den Zähnen des Zahnrads reibt.

Zahnstange

Bei der Übertragung einer Drehbewegung über ein Zahnrad auf eine Zahnstange ändern sich die Lage der Bewegung (die Achse mit dem Zahnrad steht senkrecht zur Bewegungsrichtung der Zahnstange) und die Bewegungsart (eine Drehbewegung wird zu einer Schubbewegung).

Auch bei einer Zahnstange entstehen Reibungsverluste, die meist höher sind als die eines Zahnradgetriebes (also mehr als 10%). Anders als bei den anderen Getrieben, die wir kennengelernt haben, ist die Wirkung des Getriebes durch die Länge der Zahnstange begrenzt: Ist das Ende erreicht, kann die Drehbewegung des Antriebs nicht mehr umgesetzt werden. Eingesetzt werden Zahnstangengetriebe daher z.B. bei Schiebetüren oder Gabelstaplern, aber auch Zahnradbahnen verwenden das Prinzip.

Schubkurbel

Auch ein Schubkurbel-Getriebe wandelt eine Drehbewegung in eine horizontale Bewegung um. Allerdings kontinuierlich, in eine Hin- und Herbewegung. Sie ist also nicht begrenzt.

Dafür ist die Übertragung, anders als bei den Getrieben, die wir bereits kennengelernt haben, nicht gleichmäßig: während der Umdrehung der Kurbel ändert sich die Geschwindigkeit am Abtrieb. Zwar ist das Getriebe nicht selbstsperrend wie das Schneckengetriebe, aber wenn die Hin- und Herbewegung als Antrieb gewählt wird, hat das Getriebe jeweils am Ende der Hin- und Herbewegung einen „Totpunkt“: Wenn es exakt dort stehenbleibt, klemmt die Bewegung und kann nicht mehr fortgesetzt werden.

Schubkurbelgetriebe mit der Hin- und Herbewegung als Antrieb spielten bei Dampfmaschinen eine zentrale Rolle und kommen noch heute bei Motoren zum Einsatz: Sie wandeln die Auf- und Abbewegung des Kolbens in eine Drehbewegung. Damit der Totpunkt überwunden wird, werden mehrere Antriebskolben verwendet, die leicht zueinander versetzt arbeiten.

Grundlagen (Sekundarstufe I+II)

Drehmoment und Kraftverstärkung

Am Beispiel der Wippe haben wir gesehen, dass Getriebe auch Kraft verstärken können. Das gilt insbesondere für alle Getriebe, die eine Geschwindigkeitsänderung ins Langsame bewirken – wie Ketten-, Zahnrad-, Riemen- oder Schneckengetriebe. 

Diese Eigenschaft folgt direkt aus dem Hebelgesetz: Kraft mal Länge des Kraftarms = Last mal Länge des Lastarms. Das Produkt aus wirkender Kraft F und Länge des Kraftarms r nennt man Drehmoment (M).

Erinnert euch an die Wippe: Bei doppelter Kraft (= doppeltes Gewicht) auf der einen Seite genügt die Hälfte des Kraftarms, um dieselbe Last auf der anderen Seite anzuheben. Im Gleichgewicht sind beide Drehmomente gleich und heben sich auf. 

Bei einer Wippe ist die wirkende Kraft auf beiden Seiten dieselbe – die Schwerkraft (oder Erdanziehungskraft). Doch das Hebelgesetz gilt für jede Kraft. Damit lässt sich auch die Kraftübertragung bei einem Zahnradgetriebe erklären: Wird das schwarze Zahnrad in der Abbildung angetrieben, so wirkt eine nach unten (oder, bei umgekehrter Drehrichtung, nach oben) gerichtete Kraft auf die Zähne des roten Zahnrads. Je größer das rote Zahnrad, desto länger der Hebelarm (bezogen auf die Achse des roten Zahnrads) – und desto geringer die zum Antrieb des Zahnrads benötigte Kraft. Dafür muss das schwarze Zahnrad häufiger gedreht werden – und zwar im Verhältnis der Hebellängen, also der Radien r der Zahnräder zueinander. Dieses Verhältnis ist wiederum identisch dem Verhältnis der Zahnradumfänge zueinander (denn für den Umfang U gilt: U = 2 r π). 

Man kann leicht nachrechnen, dass das Verhältnis der Umdrehungsgeschwindigkeiten der beiden Zahnradachsen (Antrieb zu Abtrieb) also umgekehrt proportional zur jeweils wirkenden Kraft ist. In unserem Beispiel dreht sich die Achse des schwarzen Zahnrads (10 Zähne) dreimal so schnell wie die des roten Zahnrads (30 Zähne) – dafür wirkt, wenn wir Reibungsverluste vernachlässigen, auf die Achse des roten Zahnrads die dreifache Kraft. Mit einem solchen Zahnradgetriebe können wir also die auf eine Achse wirkende Kraft gezielt verstärken.

Wellrad

Ein einfaches Getriebe, das sich unmittelbar das Hebelgesetz zu Nutze macht, wurde schon in der Antike eingesetzt: das Wellrad. Dabei wird eine Seilwinde mit mehreren langen Hebeln versehen. Wenn die Hebel die Länge R haben und die Seilwinde den Radius r, dann verstärkt das Wellrad die Kraft des Bedieners der Seilwinde um das Verhältnis der Radien, also den Faktor R/r:

Flaschenzug

Auch ein Flaschenzug, ein weiteres Getriebe, das bereits in der Antike verbreitet war, dient der Kraftverstärkung. Mit ihm kann man die für eine bestimmte Hubarbeit – das Anheben eines bestimmten Gewichts um eine definierte Höhe – erforderliche Kraft über die Länge des zu überwindenden Hubweges steuern. 

Die Hubarbeit ist definiert als das Produkt aus Kraft und Weg: Mit einem längeren Hubweg benötigt man daher weniger Kraft für dieselbe Hubarbeit. Ob ihr beispielsweise einen steilen Weg auf eine Anhöhe hinauflauft oder einen flacheren Weg zum Gipfel wählt, leistet ihr dieselbe Hubarbeit (ihr bewegt euer Körpergewicht den Höhenunterschied hinauf). Für den flacheren Weg benötigt ihr für jeden Schritt weniger (Hub-) Kraft – dafür ist der Weg länger. 

So ähnlich funktioniert ein Flaschenzug. Er verlängert künstlich den Hubweg, genauer: die Länge des für die Leistung der Hubarbeit aufzuwickelnden Zugseils. Damit ist weniger Kraft für die Hubarbeit erforderlich. Der Preis, den man für diese „Kraftverstärkung“ zahlt: man muss länger ziehen (oder kurbeln). Dabei meinen wir mit „Flaschenzug“ meist einen Faktorenflaschenzug, der die Seillänge durch Seilschlingen und Seilrollen verlängert (siehe Abb.). 

Schon ein einfacher Flaschenzug mit lediglich einer Schlinge verdoppelt die Länge des für den Hub einzuziehenden Zugseils und halbiert damit die dafür benötigte Kraft. Ein Mensch, der maximal 50 kg anheben kann, kann mit einem solchen Flaschenzug mit derselben Zugkraft bis zu 100 kg Last heben. Die Kraftverstärkung lässt sich mit weiteren Seilschlingen vergrößern: Die für die Hubarbeit benötigte Zugkraft FZ sinkt bei n Seilwegen (= Seilrollen) auf ein n-tel der Gewichtskraft FL der Last.

FZ = FL / n

Flaschenzüge haben zudem einen positiven Nebeneffekt: Sie stabilisieren das Zugseil, indem sie Verdrillungen des Seils erschweren: Ein Objekt lässt sich damit sehr gerade nach oben ziehen. Je mehr Seilschlingen, desto widerstandsfähiger ist der Flaschenzug gegen Torsion.

Schließlich wird das Zugseil entlastet, da auf jeden einzelnen Seilstrang nur ein Bruchteil der Gewichtskraft des zu hebenden Gegenstands wirkt. So kann man mit einem Flaschenzug auch sehr schwere Gegenstände mit einem relativ dünnen Seil anheben. 

Differentialgetriebe

Eine besonders wichtige Rolle spielt das Differentialgetriebe in der Fahrzeugtechnik. Bei jedem lenkbaren Fahrzeug legen die in Lenkrichtung liegenden „inneren“ Räder einen kürzeren Weg zurück als die „äußeren“. Bei einer Einzelradaufhängung (wie z.B. bei einem Pferdewagen) ist das kein Problem – wohl aber, wenn ein Räderpaar auf einer starren Achse von einem Motor angetrieben wird. Dann kommt es abhängig von der Bodenhaftung bei den inneren Rädern zum Durchdrehen oder bei den äußeren zu „Schlupf“ (Rutschen).

Das kann man vermeiden, indem man nur ein einzelnes Rad antreibt. In der Praxis ist das aber keine befriedigende Lösung. Wesentlich besser funktioniert ein Ausgleichsgetriebe, das den Antrieb bei einer Kurvenfahrt so auf Innen- und Außenrad verteilt, dass beide mit der jeweils passenden Geschwindigkeit angetrieben werden. Genau das leistet ein Differentialgetriebe.

Die Funktionsweise des Differentialgetriebes veranschaulicht man sich am besten, indem man es konstruiert. Der Antrieb wird über ein Z15 auf ein Kronrad (Z32) übertragen. Die vier Kegelzahnräder verteilen die Antriebskraft auf die beiden getrennten Abtriebsachsen (die Räder). 

Ist bei einem Rad der Widerstand höher (bspw. bei einer Kurvenfahrt), wird ein Teil der auf diese Achse wirkenden Kraft automatisch so auf die andere Achse „verschoben“, bis die Last ausgeglichen ist. 

Und noch eine interessante Eigenschaft hat ein Differentialgetriebe: Dreht man bei angehaltenem Antrieb eines der beiden Achsen (Räder), dreht sich das andere mit derselben Geschwindigkeit in die entgegengesetzte Richtung.